6. Тип 17 № 350779 i Площадь параллелограмма АВСD равна 160. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Привет! Давай найдем площадь трапеции ABED.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Площадь параллелограмма S_ABCD = 160.
• Точка E — середина стороны CD.

Найти:

• Площадь трапеции ABED (S_ABED).

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны равны и параллельны (AB || CD, AB = CD, BC || AD, BC = AD).
2. Площадь параллелограмма: S_ABCD = основание * высота. Пусть основание будет CD, а высота — h (перпендикуляр, опущенный из A или B на CD). S_ABCD = CD * h = 160.
3. Площадь треугольника BCE: Точка E — середина CD. Значит, CE = ED = CD / 2.
4. Рассмотрим треугольник BCE. Основание CE = CD / 2. Высота этого треугольника, опущенная из вершины B на прямую CD, равна h (та же высота, что и у параллелограмма).
5. Площадь треугольника BCE: S_BCE = (1/2) * основание * высота = (1/2) * CE * h = (1/2) * (CD / 2) * h = (1/4) * CD * h.
6. Связь с площадью параллелограмма: Так как S_ABCD = CD * h = 160, то S_BCE = (1/4) * 160 = 40.
7. Площадь трапеции ABED: Площадь трапеции ABED можно найти, вычитая площадь треугольника BCE из площади всего параллелограмма ABCD.
8. S_ABED = S_ABCD - S_BCE = 160 - 40 = 120.

Ответ: 120