6. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Какова скорость тела в момент, когда оно оказалось на высоте 3 м? v = 10 м/с, h = 3,2 м, g = 10 м/с²; v₀ = ?

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения механической энергии. Начальная энергия тела равна сумме его начальной кинетической энергии и начальной потенциальной энергии. Конечная энергия — это сумма конечной кинетической и конечной потенциальной энергии.

Запишем закон сохранения энергии:

\( E_k_{нач} + E_p_{нач} = E_k_{кон} + E_p_{кон} \)

где \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \) — кинетическая энергия, \( E_p = mgh \) — потенциальная энергия.

Начальная скорость дана как \( v = 10 \) м/с. Предположим, что начальная высота \( h_{нач} = 0 \) (тело брошено с земли или уровня отсчета).

\( \frac{1}{2}mv^2 + mg = \frac{1}{2}mv_{кон}^2 + mgh_{кон} \)

Сократим массу \( m \) (если она не равна нулю) и подставим известные значения: \( v = 10 \) м/с, \( h_{кон} = 3,2 \) м, \( g = 10 \) м/с².

\[ \frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}v_{кон}^2 + gh_{кон} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2}(10)^2 = \frac{1}{2}v_{кон}^2 + (10)(3.2) \]

\[ \frac{1}{2}(100) = \frac{1}{2}v_{кон}^2 + 32 \]

\[ 50 = \frac{1}{2}v_{кон}^2 + 32 \]

Теперь найдём \( \frac{1}{2}v_{кон}^2 \):

\[ \frac{1}{2}v_{кон}^2 = 50 - 32 \]

\[ \frac{1}{2}v_{кон}^2 = 18 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ v_{кон}^2 = 18 2 \]

\[ v_{кон}^2 = 36 \]

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( v_{кон} \):

\[ v_{кон} = \sqrt{36} \]

\[ v_{кон} = 6 \] м/с

Примечание: В условии начальная скорость указана как \( v \) = 10 м/с, но в вопросе просят найти \( v_0 \) (начальную скорость), если тело оказалось на высоте 3 м. Скорее всего, в условии \( v \) = 10 м/с — это начальная скорость \( v_0 \), и нужно найти скорость \( v \) на высоте \( h = 3,2 \) м. Если же \( v = 10 \) м/с — это скорость на высоте \( h = 3,2 \) м, то задача будет решаться иначе, но по формулировке скорее первое.

Уточнение по условию: Если \( v_0 = 10 \) м/с (начальная скорость) и \( h_{кон} = 3.2 \) м, то мы находим \( v \) на этой высоте.

\( E_k_{нач} = \frac{1}{2}mv_0^2 \)

\( E_p_{кон} = mgh \)

\( E_k_{кон} = \frac{1}{2}mv^2 \)

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 + mg = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \]

\[ \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2 + gh \]

\[ \frac{1}{2}(10)^2 = \frac{1}{2}v^2 + (10)(3.2) \]

\[ 50 = \frac{1}{2}v^2 + 32 \]

\[ \frac{1}{2}v^2 = 18 \]

\[ v^2 = 36 \]

\[ v = 6 \] м/с

Ответ: Скорость тела в момент, когда оно оказалось на высоте 3,2 м, равна 6 м/с.