6) Solve the system of equations: 3x²-2x=y, 3x-2=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 3x^2 - 2x = 3x - 2 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \)

\( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \)

\( \sqrt{D} = 1 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 3x - 2 \):

При \( x_1 = 1 \):

\( y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \)

При \( x_2 = \frac{2}{3} \):

\( y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \)

Ответ: \( (1, 1), (\frac{2}{3}, 0) \).