6). Сократите дробь: \(\frac{18x^4y^3}{12x^2y}\)

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.

1. Разложим числитель: \( 18x^4y^3 = 2 \cdot 3^2 \cdot x^4 \cdot y^3 \)
2. Разложим знаменатель: \( 12x^2y = 2^2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y \)
3. Сократим общие множители: \( \frac{18x^4y^3}{12x^2y} = \frac{2 \cdot 3^2 \cdot x^4 \cdot y^3}{2^2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y} \)
4. Сокращаем \( 2 \): \( \frac{3^2 \cdot x^4 \cdot y^3}{2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y} \)
5. Сокращаем \( 3 \): \( \frac{3 \cdot x^4 \cdot y^3}{2 \cdot x^2 \cdot y} \)
6. Сокращаем \( x^2 \): \( \frac{3 \cdot x^2 \cdot y^3}{2 \cdot y} \)
7. Сокращаем \( y \): \( \frac{3 \cdot x^2 \cdot y^2}{2} \)

Таким образом, сокращённая дробь равна \( \frac{3x^2y^2}{2} \).

Ответ: \( \frac{3x^2y^2}{2} \).