6). Сократите дробь: a) 20a³b² / 15ab⁴; б) (xy - y) / y²

Решение:

а) Сокращение дроби \( \frac{20a^3b^2}{15ab^4} \):

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: \( 20a^3b^2 = 4 \cdot 5 \cdot a \cdot a^2 \cdot b \cdot b = (4 1 5) \cdot a^3 1 b^2 \)
• Знаменатель: \( 15ab^4 = 3 1 5 1 a 1 b 1 b^3 = (3 1 5) 1 a 1 b^4 \)
2. Выделим общие множители в числителе и знаменателе:
• Числовые множители: НОД(20, 15) = 5.
• Буквенные множители: \( a \) (степень 1), \( b \) (степень 2).
3. Сократим дробь на общие множители (5ab²):
• \( \frac{20a^3b^2}{15ab^4} = \frac{5ab^2 1 4a^2}{5ab^2 1 3b^2} = \frac{4a^2}{3b^2} \)

б) Сокращение дроби \( \frac{xy - y}{y^2} \):

1. Вынесем общий множитель \( y \) из числителя:
• \( xy - y = y(x - 1) \)
2. Подставим в дробь:
• \( \frac{y(x - 1)}{y^2} \)
3. Сократим дробь на общий множитель \( y \):
• \( \frac{y(x - 1)}{y 1 y} = \frac{x - 1}{y} \)

Ответ: а) \( \frac{4a^2}{3b^2} \); б) \( \frac{x - 1}{y} \).