6). Сократите дробь: a) 18x⁴y³ / 12x²y б) (a² + 2a) / a²

Решение:

а) Сокращение дроби \( \frac{18x^4y^3}{12x^2y} \)

1. Найдем наибольший общий делитель коэффициентов: НОД(18, 12) = 6.
2. Сократим степени переменных: \( x^4 / x^2 = x^{4-2} = x^2 \) и \( y^3 / y = y^{3-1} = y^2 \).
3. Объединим результаты: \( \frac{18x^4y^3}{12x^2y} = \frac{6 · 3 · x^2 · y^2}{6 · 2} = \frac{3x^2y^2}{2} \).

б) Сокращение дроби \( \frac{a^2 + 2a}{a^2} \)

1. Вынесем общий множитель \( a \) из числителя: \( a^2 + 2a = a(a+2) \).
2. Сократим дробь: \( \frac{a(a+2)}{a^2} = \frac{a+2}{a} \).

Ответ: а) \( \frac{3x^2y^2}{2} \); б) \( \frac{a+2}{a} \).