6). Сократите дробь: 14a³b² a). —————— 21a²b x² + x б). ———— x²

Решение:

1. а) Сократим дробь, выделив общие множители в числителе и знаменателе:

   Числовые коэффициенты: НОД(14, 21) = 7.

   Степени $$a$$: $$a^3$$ и $$a^2$$. Общий множитель $$a^2$$.

   Степени $$b$$: $$b^2$$ и $$b$$. Общий множитель $$b$$.

   Таким образом, общий множитель числителя и знаменателя равен $$7a^2b$$.

   \[ \frac{14a^3b^2}{21a^2b} = \frac{7a^2b ⅔ 2ab}{7a^2b ⅔ 3} = \frac{2ab}{3} \]

2. б) Вынесем общий множитель $$x$$ в числителе:

   \[ \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} \]

   Сократим на $$x$$ (при условии, что $$x ≠ 0$$):

   \[ \frac{x(x+1)}{x ⅔ x} = \frac{x+1}{x} \]

Ответ: а) $$\frac{2ab}{3}$$; б) $$\frac{x+1}{x}$$