6) sin ẞ-? cos ẞ-? tgẞ-? ctg ẞ-? 8√2 4 β 6

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике известны катеты:

• Противолежащий катет к углу \( \beta \) равен 6.
• Прилежащий катет к углу \( \beta \) равен 4.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]\[ c^2 = 4^2 + 6^2 \]\[ c^2 = 16 + 36 \]\[ c^2 = 52 \]\[ c = \sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13} \]

Теперь найдем тригонометрические функции угла \( \beta \):

• Синус (sin): отношение противолежащего катета к гипотенузе.
\[ \sin \beta = \frac{6}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \]
• Косинус (cos): отношение прилежащего катета к гипотенузе.
\[ \cos \beta = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \]
• Тангенс (tg): отношение противолежащего катета к прилежащему.
\[ \operatorname{tg} \beta = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
• Котангенс (ctg): отношение прилежащего катета к противолежащему (или 1/tg).
\[ \operatorname{ctg} \beta = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

• \( \sin \beta = \frac{3\sqrt{13}}{13} \)
• \( \cos \beta = \frac{2\sqrt{13}}{13} \)
• \( \operatorname{tg} \beta = \frac{3}{2} \)
• \( \operatorname{ctg} \beta = \frac{2}{3} \)