№ 6. Результаты некоторого случайного опыта представлены в виде дерева. Перенесите рисунок в тетрадь а) Добавьте недостающие значения вероятностей рядом с соответствующими ребрами. б) Определите вероятность события А.

Решение:

а) Добавление недостающих вероятностей:

• Из вершины S исходят три ветви с вероятностями 0.2, 0.3 и 0.4. Сумма этих вероятностей равна $$0.2 + 0.3 + 0.4 = 0.9$$. Следовательно, вероятность третьей ветви (ведущей к событию A) должна быть $$1 - 0.9 = 0.1$$.
• Из второй вершины слева (где вероятность 0.2) исходят две ветви. Одна с вероятностью 0.1. Значит, вторая ветвь имеет вероятность $$1 - 0.1 = 0.9$$.
• Из второй вершины справа (где вероятность 0.4) исходят две ветви. Одна с вероятностью 0.2. Значит, вторая ветвь имеет вероятность $$1 - 0.2 = 0.8$$.
• Для события А, которое выделено овалом, мы видим, что оно является конечным исходом.

б) Определение вероятности события А:

• Событие А представлено одной конечной вершиной в дереве. Чтобы найти вероятность события А, нужно пройти по пути от корневой вершины S до вершины A и перемножить вероятности на ребрах этого пути.
• Путь к событию А: S -> (вероятность 0.1) -> A.
• Вероятность события A = $$0.1$$.

Ответ: а) Вероятность ветви, ведущей к А, равна 0.1. Другие недостающие вероятности: 0.9 и 0.8. б) Вероятность события А равна 0.1