6. Решите уравнение: (x² + 2)² - 5(x² + 2) + 6 = 0.

Решение:

Данное уравнение является квадратным относительно выражения \( x^2 + 2 \). Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 + 2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 5y + 6 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
2. Найдем корни:
• \( y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
• \( y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \), подставив найденные значения \( y \):

• Случай 1: \( x^2 + 2 = 3 \)
• \( x^2 = 3 - 2 \)
• \( x^2 = 1 \)
• \( x = \pm 1 \)
• Случай 2: \( x^2 + 2 = 2 \)
• \( x^2 = 2 - 2 \)
• \( x^2 = 0 \)
• \( x = 0 \)

Ответ: x = -1, x = 0, x = 1.