6. Решите уравнение: 2соѕх=1

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 2єосx = 1 \), нам нужно найти значение \( x \). Для этого сначала разделим обе части уравнения на 2:

\[ єосx = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти угол \( x \), косинус которого равен \( \frac{1}{2} \). Мы знаем, что косинус положителен в первом и четвертом квадрантах.

В первом квадранте угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \), это \( \frac{\pi}{3} \) радиан (или 60 градусов).

В четвертом квадранте угол можно найти как \( 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi - \pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \) радиан (или 300 градусов).

Поскольку функция косинуса периодична с периодом \( 2\pi \), общие решения будут:

\[ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

\[ x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \]

где \( n \) — любое целое число.

Иногда эти два ряда решений записывают в виде:

\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).