6) Решите системы уравнений: а) 3x + 7y = −5, 5x + 4y = 7; б) 3x − 2(3y + 1) = −2, 2(x + 1) − 1 = 3y − 1.

а)

Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 7:

\(12x + 28y = -20\),
\(35x + 28y = 49\).

Вычтем первое уравнение из второго:

\(23x = 69\), поэтому \(x = 3\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\(3 \cdot 3 + 7y = -5\);
\(9 + 7y = -5\);
\(7y = -14\);
\(y = -2\).

б)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

\(3x - 2(3y + 1) = -2\);
\(3x - 6y - 2 = -2\);
\(3x - 6y = 0\), откуда \(x = 2y\).

Второе уравнение:

\(2(x + 1) - 1 = 3y - 1\);
\(2x + 1 = 3y - 1\);
\(2x - 3y = -2\).

Подставим \(x = 2y\):

\(2 \cdot 2y - 3y = -2\);
\(y = -2\);
\(x = 2 \cdot (-2) = -4\).

Ответ: а) \(x = 3,\ y = -2\); б) \(x = -4,\ y = -2\).