6. Решите систему уравнений: { 5x + 3y = 4, 2x - y = -5. 7. Разложите на множители: a) 2a⁴b³ - 2a²b⁴ + 6a²b²; б) 2a - ac - 2c + c². 8. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

6. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x + 5 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 5x + 3(2x + 5) = 4 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 5x + 6x + 15 = 4 \) \( \Rightarrow 11x = 4 - 15 \) \( \Rightarrow 11x = -11 \) \( \Rightarrow x = -1 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение для \( y \): \( y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \).

Ответ: \( x = -1, y = 3 \).

7. Разложение на множители:

a) \( 2a^4b^3 - 2a^2b^4 + 6a^2b^2 \)

1. Вынесем общий множитель \( 2a^2b^2 \):

\( 2a^2b^2(a^2b - b^2 + 3) \)

б) \( 2a - ac - 2c + c^2 \)

1. Сгруппируем слагаемые: \( (2a - ac) - (2c - c^2) \).
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( a(2 - c) - c(2 - c) \).
3. Вынесем общий множитель \( (2 - c) \):

\( (2 - c)(a - c) \)

Ответ: a) \( 2a^2b^2(a^2b - b^2 + 3) \); б) \( (2 - c)(a - c) \).

8. Решение задачи о лодке:

Дано:

• Время движения против течения: \( t_1 = 3 \) ч.
• Время движения по течению: \( t_2 = 2 \) ч.
• Пройденное расстояние: \( S = 32 \) км.
• Скорость течения реки: \( v_p = 3 \) км/ч.

Найти:

• Собственную скорость лодки: \( v_л \) — ?

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( v_л \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{пр} = v_л - v_p = v_л - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v_по = v_л + v_p = v_л + 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( S_1 = v_{пр} · t_1 = (v_л - 3) · 3 \) км.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( S_2 = v_{по} · t_2 = (v_л + 3) · 2 \) км.
6. Общее расстояние равно сумме расстояний: \( S_1 + S_2 = 32 \) км.
7. Составим и решим уравнение: \( 3(v_л - 3) + 2(v_л + 3) = 32 \)
8. \( 3v_л - 9 + 2v_л + 6 = 32 \)
9. \( 5v_л - 3 = 32 \)
10. \( 5v_л = 35 \)
11. \( v_л = 7 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 7 км/ч.