6. Решите квадратное уравнение: x²-9x+18=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \), воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
3. Так как \( D = 9 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
5. Уравнение имеет два корня: 6 и 3. По условию, нужно записать меньший из корней.

Ответ: 3