№ 6. Решите квадратное уравнение.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \(10x^2 - 9x + 2 = 0\)

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном уравнении: \(a = 10\), \(b = -9\), \(c = 2\).

Найдем дискриминант (D):

\(D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2 = 81 - 80 = 1\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{9 + 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{9 - 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\)

Ответ:

\(x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{2}{5}\)