6) Решить уравнение: а) \(\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}\); б) \(\frac{20}{x}=9-x\); в) \(\frac{x-4}{x}=\frac{2x+10}{x+4}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne3\).

Умножим обе части уравнения на \(x-3\):
\(x^2-6=x\).
\(x^2-x-6=0\).
\((x-3)(x+2)=0\).

Корни: \(x=3\) или \(x=-2\). Значение \(x=3\) не подходит, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(x=-2\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x\):
\(20=9x-x^2\).
\(x^2-9x+20=0\).
\((x-4)(x-5)=0\).

Следовательно, \(x=4\) или \(x=5\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=4;\ 5\).

в) Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

Умножим обе части на \(x(x+4)\):
\((x-4)(x+4)=x(2x+10)\).
\(x^2-16=2x^2+10x\).
\(x^2+10x+16=0\).
\((x+2)(x+8)=0\).

Следовательно, \(x=-2\) или \(x=-8\). Оба значения не нарушают область допустимых значений.

Ответ: \(x=-2;\ -8\).