6. Решить неравенство 3^(x^2+x-12) > 1

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 3^{x^2+x-12} > 1 \), приведём обе части к одному основанию. Так как \( 1 = 3^0 \), неравенство примет вид:

\[ 3^{x^2+x-12} > 3^0 \]

Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), показательная функция возрастает. Следовательно, можно сравнить показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\[ x^2 + x - 12 > 0 \]

Решим квадратное неравенство. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x - 12 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Парабола \( y = x^2 + x - 12 \) ветвями вверх. Неравенство \( x^2 + x - 12 > 0 \) выполняется вне интервала между корнями.

Таким образом, решение неравенства:

\[ x < -4 \text{ или } x > 3 \]

В виде интервалов:

\[ (-\infty; -4) \cup (3; +\infty) \]

Ответ: \( x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty) \).