6. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 84 км. Это расстояние катер проплывает по течению за 6 часов, против течения за 8 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим систему уравнений, используя формулу расстояния (S = v * t). Скорость по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки. Скорость против течения равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки.

Составление системы уравнений:

Пусть:

• x — собственная скорость катера (км/ч)
• y — скорость течения реки (км/ч)

Тогда:

• Скорость по течению: x + y
• Скорость против течения: x - y

По условию задачи:

• 84 = (x + y) * 6
• 84 = (x - y) * 8

Решение системы уравнений:

Упростим уравнения:

• x + y = 84 / 6 => x + y = 14 (1)
• x - y = 84 / 8 => x - y = 10.5 (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

• (x + y) + (x - y) = 14 + 10.5
• 2x = 24.5
• x = 24.5 / 2 = 12.25 (км/ч)

Подставим значение x в уравнение (1):

• 12.25 + y = 14
• y = 14 - 12.25 = 1.75 (км/ч)

Проверка:

• По течению: (12.25 + 1.75) * 6 = 14 * 6 = 84 км.
• Против течения: (12.25 - 1.75) * 8 = 10.5 * 8 = 84 км.

Ответ:

• Собственная скорость катера: 12.25 км/ч.
• Скорость течения реки: 1.75 км/ч.