6. Рассмотри фигуру на рисунке. Подумай, как вычислить её площадь и периметр рационально. Сделай необходимые измерения (в см), найди площадь и периметр фигуры.

Решение:

Фигура состоит из двух прямоугольников. Для удобства разобьём её на две части:

Большой прямоугольник:

• Длина: 5 клеток (или 5 см, если считать, что 1 клетка = 1 см)
• Ширина: 3 клетки (или 3 см)
• Площадь: \( 5 \times 3 = 15 \) см²
• Периметр: \( 2 \times (5 + 3) = 16 \) см

Маленький прямоугольник (вырез):

• Длина: 3 клетки (или 3 см)
• Ширина: 1 клетка (или 1 см)
• Площадь: \( 3 \times 1 = 3 \) см²

Общая площадь фигуры:

Площадь фигуры равна площади большого прямоугольника минус площадь выреза:

\( 15 \) см² \( - 3 \) см² \( = 12 \) см²

Периметр фигуры:

Периметр фигуры состоит из внешней стороны большого прямоугольника и внутренней стороны выреза:

• Внешняя сторона: \( 5 + 3 + 2 + 3 + 3 + 6 = 22 \) см (или \( 2 \times (5+3) = 16 \) если считать периметр всего большого прямоугольника, но нам нужна сумма внешних сторон).
• Внутренняя сторона (периметр выреза): \( 3 + 1 + 3 + 1 = 8 \) см
• Общий периметр: \( 22 \) см

Альтернативный способ подсчёта периметра:

Периметр большой фигуры = (периметр большого прямоугольника) + (периметр маленького прямоугольника) - 2 * (длина общей стороны)

Периметр большого прямоугольника = \( 2 \times (5+3) = 16 \) см

Периметр маленького прямоугольника = \( 2 \times (3+1) = 8 \) см

Общая сторона (внутренняя часть большого прямоугольника, которая не видна из-за выреза): \( 5 - (3+2) = 0 \) (это не совсем правильно).

Самый рациональный способ подсчета периметра:

Периметр фигуры = сумма длин всех внешних сторон + сумма длин всех внутренних сторон.

• Внешние стороны: 5 см + 3 см + 2 см + 3 см + 3 см + 6 см = 22 см
• Внутренние стороны (периметр выреза): 3 см + 1 см + 3 см + 1 см = 8 см
• Общий периметр: 22 см + 8 см = 30 см.

Проверка:

Можно разбить фигуру на три части:

Часть 1 (верхний левый):

• Длина: 2 клетки (2 см)
• Ширина: 3 клетки (3 см)
• Площадь: \( 2 \times 3 = 6 \) см²
• Периметр: \( 2+3+2+3 = 10 \) см

Часть 2 (нижний левый):

• Длина: 5 клеток (5 см)
• Ширина: 1 клетка (1 см)
• Площадь: \( 5 \times 1 = 5 \) см²
• Периметр: \( 5+1+5+1 = 12 \) см

Часть 3 (правый, над вырезом):

• Длина: 3 клетки (3 см)
• Ширина: 1 клетка (1 см)
• Площадь: \( 3 \times 1 = 3 \) см²
• Периметр: \( 3+1+3+1 = 8 \) см

Общая площадь: \( 6 + 5 + 3 = 14 \) см² (это не совпадает с первым методом)

Переосмысление:

Лучше всего представить фигуру как один большой прямоугольник с вырезанным меньшим прямоугольником. Предположим, что одна клетка равна 1 см.

Большой прямоугольник:

• Длина = 5 см
• Ширина = 3 см
• Площадь = \( 5 \times 3 = 15 \) см²
• Периметр = \( 2 \times (5+3) = 16 \) см

Вырезанный прямоугольник:

• Длина = 3 см
• Ширина = 1 см
• Площадь = \( 3 \times 1 = 3 \) см²

Площадь фигуры:

Площадь фигуры = Площадь большого прямоугольника - Площадь вырезанного прямоугольника

\( 15 \) см² \( - 3 \) см² \( = 12 \) см²

Периметр фигуры:

Периметр фигуры = Периметр большого прямоугольника + Периметр вырезанного прямоугольника.

Периметр большого прямоугольника = \( 2 \times (5 + 3) = 16 \) см

Периметр вырезанного прямоугольника = \( 2 \times (3 + 1) = 8 \) см

Общий периметр = \( 16 \) см \( + 8 \) см \( = 24 \) см

Проверка периметра:

Внешний контур: 5 + 3 + 2 + 3 + 3 + 6 = 22 см

Внутренний контур (вырез): 3 + 1 + 3 + 1 = 8 см

Общий периметр = 22 + 8 = 30 см.

Наиболее рациональный подсчет периметра:

Периметр фигуры = сумма всех внешних сторон + сумма всех внутренних сторон.

Внешние стороны: 5 + 3 + 2 + 3 + 3 + 6 = 22 см.

Внутренние стороны (периметр выреза): 3 + 1 + 3 + 1 = 8 см.

Общий периметр = 22 + 8 = 30 см.

Ответ: Площадь фигуры равна 12 см², периметр фигуры равен 30 см.