6. Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а?.

Рассуждение:

Если прямая a пересекает плоскость α, то она имеет с плоскостью одну общую точку.

Прямая, параллельная прямой a, не может иметь с прямой a ни одной общей точки.

Если бы такая прямая b, параллельная a, лежала бы в плоскости α, то прямая a должна была бы быть параллельна плоскости α (так как она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости).

Но нам дано, что прямая a пересекает плоскость α. Это противоречие.

Следовательно, в плоскости α не может лежать ни одна прямая, параллельная прямой a.

Ответ: Нет, не лежит.