6. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. a) 7/30 и 29/84

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, разложим знаменатели на простые множители и найдём их наименьшее общее кратное (НОК).

Разложим знаменатели:

• \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)

Найдём НОК(30, 84): берём множители с наибольшей степенью.

\( \text{НОК}(30, 84) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420 \)

Теперь приведём дроби к знаменателю 420:

• Для дроби \( \frac{7}{30} \): дополнительный множитель \( 420 : 30 = 14 \). \( \frac{7}{30} = \frac{7 \times 14}{420} = \frac{98}{420} \)
• Для дроби \( \frac{29}{84} \): дополнительный множитель \( 420 : 84 = 5 \). \( \frac{29}{84} = \frac{29 \times 5}{420} = \frac{145}{420} \)

Ответ: 98/420 и 145/420.