6. Постройте отрезок ВС, где В(-2;-5), C(4, 1). Запишите координаты точек пересечения его с осями координат.

Решение:

Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки \( B(-2; -5) \) и \( C(4; 1) \).

Угловой коэффициент \( k \) прямой равен:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{4 - (-2)} = \frac{1 + 5}{4 + 2} = \frac{6}{6} = 1 \)

Теперь найдём уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), используя одну из точек, например \( C(4; 1) \) и \( k = 1 \):

\( 1 = 1 \cdot 4 + b \)

\( 1 = 4 + b \)

\( b = 1 - 4 = -3 \)

Уравнение прямой: \( y = x - 3 \).

Теперь найдём точки пересечения отрезка \( BC \) с осями координат.

Пересечение с осью Oy (абсцисса равна 0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = 0 - 3 = -3 \)

Координаты точки пересечения с осью Oy: \( (0; -3) \).

Пересечение с осью Ox (ордината равна 0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = x - 3 \)

\( x = 3 \)

Координаты точки пересечения с осью Ox: \( (3; 0) \).

Важно проверить, лежат ли эти точки на отрезке \( BC \). Для \( (0; -3) \) абсцисса \( 0 \) находится между \( -2 \) и \( 4 \), а ордината \( -3 \) — между \( -5 \) и \( 1 \). Значит, точка \( (0; -3) \) лежит на отрезке.

Для \( (3; 0) \) абсцисса \( 3 \) находится между \( -2 \) и \( 4 \), а ордината \( 0 \) — между \( -5 \) и \( 1 \). Значит, точка \( (3; 0) \) лежит на отрезке.

Ответ: (0; -3) и (3; 0).