6. Постройте отрезок BC, где B(–2; –5), C(4; 1). Запишите координаты точек пересечения его с осями координат.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения отрезка BC с осями координат, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B(–2; –5) и C(4; 1).

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{4 - (-2)} = \frac{1 + 5}{4 + 2} = \frac{6}{6} = 1 \]
2. Используем уравнение прямой с угловым коэффициентом: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Возьмем точку B(–2; –5): \[ y - (-5) = 1(x - (-2)) \] \[ y + 5 = x + 2 \] \[ y = x + 2 - 5 \] \[ y = x - 3 \]
3. Найдем точку пересечения с осью Oy (где \( x = 0 \)): \[ y = 0 - 3 = -3 \]. Координаты точки: (0; –3).
4. Найдем точку пересечения с осью Ox (где \( y = 0 \)): \[ 0 = x - 3 \] \[ x = 3 \]. Координаты точки: (3; 0).
5. Убедимся, что эти точки лежат на отрезке BC. Для этого проверим, что x-координаты (0 и 3) лежат между -2 и 4, а y-координаты (-3 и 0) — между -5 и 1. Это верно.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: (0; –3) и (3; 0).