6. Постройте график функции y = x² - 4. Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 4 \) найдём несколько точек:

• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 4 = -4 \). Точка (0, -4).
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 - 4 = -3 \). Точка (1, -3).
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 - 4 = -3 \). Точка (-1, -3).
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 - 4 = 0 \). Точка (2, 0).
• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 - 4 = 0 \). Точка (-2, 0).
• При \( x = 3 \), \( y = 3^2 - 4 = 5 \). Точка (3, 5).
• При \( x = -3 \), \( y = (-3)^2 - 4 = 5 \). Точка (-3, 5).

Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция принимает положительные значения, нужно решить неравенство \( y > 0 \):

\[ x^2 - 4 > 0 \]\[ x^2 > 4 \]

Это неравенство выполняется, когда \( x < -2 \) или \( x > 2 \).

Ответ: Функция принимает положительные значения при \( x < -2 \) или \( x > 2 \).