6. Постройте график функции y = x² - 4. Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

Решение:

1. Построение графика:

График функции y = x² - 4 — это парабола. Ось симметрии параболы — ось Y (x=0). Вершина параболы находится в точке (0; -4).

Чтобы построить график, найдем точки пересечения с осями:

• С осью Y: При x=0, y = 0² - 4 = -4. Точка (0; -4).
• С осью X: При y=0, x² - 4 = 0. x² = 4. x = ±2. Точки (-2; 0) и (2; 0).

2. Определение значений x, при которых функция принимает положительные значения (y > 0):

Нам нужно найти, когда x² - 4 > 0.

Это неравенство выполняется, когда парабола находится выше оси X.

Из найденных точек пересечения с осью X (-2 и 2), мы видим, что график выше оси X при:

x < -2 или x > 2.

График функции:

Ответ: Функция принимает положительные значения при $$x < -2$$ или $$x > 2$$.