6. Постройте график функции y = x² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 4 \) найдём несколько её точек.

Это парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке \( (0, -4) \). Нули функции (точки пересечения с осью \( Ox \)): \( x^2 - 4 = 0 \) \( \implies x^2 = 4 \) \( \implies x = \pm 2 \).

Точки для построения:

• При \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \)
• При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \)
• При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \)
• При \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 4 = -4 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \)
• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \)
• При \( x = 3 \): \( y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \)

Функция \( y = x^2 - 4 \) принимает положительные значения, когда \( y > 0 \).

\( x^2 - 4 > 0 \)

\( x^2 > 4 \)

Это неравенство выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 2 \).

Ответ: функция принимает положительные значения при \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).