6. Постройте: a) Дано: точка А и отрезок r (радиус). Построить: окружность с центром в точке А и радиусом r. б) Дано: окружность с центром О и точка А на окружности. Построить: касательную к окружности в точке А. в) Дано: окружность с центром О и точка А на окружности. Построить: диаметр, проходящий через точку А г) Дано: окружность с центром О, точка А на окружности и отрезок k (длина хорды). Построить: хорду АВ длиной k, проходящую через точку А.

Решение:

1. Построение окружности:

   Для построения окружности с центром в точке А и радиусом r, возьми циркуль, поставь его иглу в точку А и проведи окружность радиусом, равным длине отрезка r.

2. Построение касательной:
   1. Проведи радиус ОА.
   2. Через точку А проведи прямую, перпендикулярную радиусу ОА. Эта прямая и будет касательной к окружности в точке А.
3. Построение диаметра:
   1. Соедини точку А с центром окружности О.
   2. Прямая, проходящая через точки А и О, является диаметром окружности. Продолжи прямую до пересечения с окружностью в другой точке В. Тогда отрезок АВ будет диаметром.
4. Построение хорды:
   1. Из точки А проведи окружность радиусом k.
   2. Найди точки пересечения этой окружности с данной окружностью. Одна из них будет точкой B.
   3. Соедини точки А и В. Отрезок АВ — искомая хорда длиной k.