6. Площадь равнобедренного треугольника: боковые стороны a = 10, b = 10, основание c = 8.

Привет! Шестое задание — равнобедренный треугольник. У нас известны длины боковых сторон (a = 10, b = 10) и основание (c = 8).

Чтобы найти площадь, нам понадобится высота. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Так что у нас получится два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним катетом 4 (половина основания).

Найдем высоту (h) по теореме Пифагора:

$$ h^2 + 4^2 = 10^2 $$

$$ h^2 + 16 = 100 $$

$$ h^2 = 100 - 16 $$

$$ h^2 = 84 $$

$$ h = √84 = √(4 \times 21) = 2√21 $$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} $$

$$ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 2√21 $$

$$ S = 4 \times 2√21 $$

$$ S = 8√21 $$

Ответ: 8√21