6. Периметр ромба равен 136, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 136. Так как у ромба все стороны равны, длина стороны \( a = 136 / 4 = 34 \).

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов.

1. Подставим известные значения: \( a = 34 \) и \( \alpha = 30° \).
2. \( S = 34^2 \cdot \sin(30°) \).
3. \( 34^2 = 1156 \).
4. \( \sin(30°) = 0.5 \).
5. \( S = 1156 \cdot 0.5 = 578 \).

Ответ: 578.