6. Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника АВС, изображенного на рисунке, проведенная к его гипотенузе, СМ — биссектриса этого треугольника. Какова градусная мера угла ВАС?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов. Угол B равен 20 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол BAC = 180 - 90 - 20 = 70 градусов.

CM — биссектриса угла ACB, значит, она делит угол ACB пополам: \( \angle ACM = \angle BCM = 90^{\circ} / 2 = 45^{\circ} \).

CH — высота, проведенная к гипотенузе, поэтому угол CHA равен 90 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол ACH = \( \angle ACB - \angle HCB \). Также, \( \angle HCB = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle ACH = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).

Угол MCH = \( \angle ACM - \angle ACH = 45^{\circ} - 20^{\circ} = 25^{\circ} \).

В треугольнике ABC, угол BAC = 180 - 90 - 20 = 70 градусов.

Ответ: 70