6) Отрезки AD и BC пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABK и DCK.

1. По условию \( AB \parallel CD \). Следовательно, накрест лежащие углы \( \angle BAK = \angle CDK \) и \( \angle ABK = \angle DCK \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AB, CD и секущих AD, BC соответственно).
2. По условию \( AB = CD \).
3. По двум углам и прилежащей стороне (второй признак равенства треугольников), \( \triangle ABK = \triangle DCK \).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( BK = KC \).
5. Это означает, что точка K является серединой отрезка BC.