6) Отрезки AD и BC пересекаются в точке К. Отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Привет! Давай докажем это утверждение.

Дано:

• Отрезки AD и BC пересекаются в точке K.
• AB || CD и AB = CD.

Доказать: K - середина BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABK и DCK.
2. AB = DC (по условию).
3. Угол ABK = Угол DCK (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).
4. Угол BAK = Угол CDK (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AD).
5. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABK и DCK равны.
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: BK = CK.
7. Следовательно, точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.