6. Отметьте на координатной плоскости точки A(-2;5), C(-5;-3) и В(4;-5) Проведите лучи АС и АВ. Измерьте угол ВАС.

Решение:

1. Отметим точки \( A(-2;5) \), \( C(-5;-3) \), \( B(4;-5) \) на координатной плоскости.

2. Проведем луч \( AC \) из точки \( A \) через точку \( C \).

3. Проведем луч \( AB \) из точки \( A \) через точку \( B \).

4. Найдем векторы \( ←{AC} \) и \( ←{AB} \).

\( ←{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-5 - (-2); -3 - 5) = (-3; -8) \).

\( ←{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4 - (-2); -5 - 5) = (6; -10) \).

5. Найдем косинус угла \( BAC \) по формуле:

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{AB}}{||\vec{AC}|| \cdot ||\vec{AB}||} \]

Скалярное произведение \( ←{AC} \cdot ←{AB} = (-3)(6) + (-8)(-10) = -18 + 80 = 62 \).

Длина вектора \( ←{AC} = \sqrt{(-3)^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \).

Длина вектора \( ←{AB} = \sqrt{6^2 + (-10)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} \).

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{62}{\sqrt{73} \cdot \sqrt{136}} = \frac{62}{\sqrt{73} \cdot \sqrt{4 \cdot 34}} = \frac{62}{2 \sqrt{73} \cdot \sqrt{34}} = \frac{31}{\sqrt{2482}} \]

\( ← \cos(\angle BAC) \approx \frac{31}{49.82} \approx 0.622 \).

\( \angle BAC = \arccos(0.622) \approx 51.5^{\circ} \).

Ответ: Угол BAC приблизительно равен 51.5°.