Контрольные задания > 6. OK = 6, ∠MON = 120°, MK, NK = ?
Вопрос:

6. OK = 6, ∠MON = 120°, MK, NK = ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В данном случае, OK является радиусом окружности. Угол MON — центральный угол, опирающийся на дугу MN. Угол MKN — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Длина касательных MK и NK от внешней точки до точек касания равны.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: OK = 6, следовательно, радиус окружности (r) равен 6. Так как MK и NK — касательные, проведенные из точки K к окружности, то OK и ON являются радиусами, и OK ⊥ MK, ON ⊥ NK. Следовательно, ∠OKM = ∠ONK = 90°.
  2. Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник OKMN. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠OKM + ∠ONK + ∠MON + ∠MKN = 360°.
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения: 90° + 90° + 120° + ∠MKN = 360°.
  4. Шаг 4: Решаем уравнение для ∠MKN: 180° + 120° + ∠MKN = 360° => 300° + ∠MKN = 360° => ∠MKN = 60°.
  5. Шаг 5: Треугольники OKM и ONK являются прямоугольными. OK = ON = 6. KM и KN — касательные из одной точки, поэтому KM = KN.
  6. Шаг 6: В прямоугольном треугольнике OKM: tg(∠KOM) = KM/OK. Угол ∠MKN = 60°, и отрезок KO делит угол ∠MKN пополам, следовательно, ∠MKO = 60°/2 = 30°.
  7. Шаг 7: Теперь находим KM, используя ∠MKO = 30°: tg(30°) = KM/6. KM = 6 * tg(30°) = 6 * (1/√3) = 6/√3 = 2√3.
  8. Шаг 8: Так как KM = KN, то NK = 2√3.

Ответ: MK = 2√3, NK = 2√3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю