6. Нужно построить четырёхугольник ABCD, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Три вершины и сторона уже построены. Закончите чертёж.

Решение:

Поскольку противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны, этот четырёхугольник является параллелограммом.

Для построения параллелограмма ABCD, зная три вершины B, C и точку A', нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину D: Поскольку ABCD — параллелограмм, то вектор \(\vec{AD} = \vec{BC}\) и \(\vec{CD} = \vec{BA}\). Воспользуемся векторным равенством \(\vec{AD} = \vec{BC}\) или \(\vec{D} = \vec{A} + \vec{BC} = \vec{A} + \vec{C} - \vec{B}\).
2. Построение:
• Проведем прямую через точку C, параллельную прямой AB.
• Проведем прямую через точку A, параллельную прямой BC.
• Точка пересечения этих прямых будет вершиной D.
3. Альтернативный способ построения:
• Из точки C отложим вектор, равный вектору \(\vec{BA}\). Конечная точка будет D.
• Из точки A отложим вектор, равный вектору \(\vec{BC}\). Конечная точка будет D.

Примечание: На чертеже показаны точки B, C и A'. Для построения параллелограмма ABCD, используя данные на чертеже, необходимо найти точку D, такую, что AB \(\parallel\) CD и BC \(\parallel\) AD.

Ответ: Построен параллелограмм ABCD.