6) Найдите значение выражения \( \log_{5} 45 + \log_{5} 5 - 2\log_{5} 3 \)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

• \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \)
• \( c \log_b x = \log_b (x^c) \)
• \( \log_b x - \log_b y = \log_b (x/y) \)

Преобразуем выражение:

\[ \log_{5} 45 + \log_{5} 5 - 2\log_{5} 3 = \log_{5} 45 + \log_{5} 5 - \log_{5} 3^2 \]\[ = \log_{5} 45 + \log_{5} 5 - \log_{5} 9 \]

Сначала сложим первые два логарифма:

\[ = \log_{5} (45 \cdot 5) - \log_{5} 9 \]\[ = \log_{5} 225 - \log_{5} 9 \]

Теперь вычтем:

\[ = \log_{5} \frac{225}{9} \]\[ = \log_{5} 25 \]

Так как \( 5^2 = 25 \), то:

\[ \log_{5} 25 = 2 \]

Ответ: 2