6. Найдите значение выражения: (85^2 + 51^2 - 68^2 - 34^2) / (93^2 - 2 * 93 * 76 + 76^2)

Задание 6. Вычисление значения выражения

Для решения этого задания мы будем использовать формулы сокращённого умножения.

Числитель: \( 85^2 + 51^2 - 68^2 - 34^2 \)

Перегруппируем слагаемые:

\( (85^2 - 68^2) + (51^2 - 34^2) \)

Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( (85 - 68)(85 + 68) + (51 - 34)(51 + 34) \)

Выполним вычисления в скобках:

\( (17)(153) + (17)(85) \)

Вынесем общий множитель 17:

\( 17 \cdot (153 + 85) \)

\( 17 \cdot 238 \)

Теперь выполним умножение:

\( 17 \cdot 238 = 4046 \)

Знаменатель: \( 93^2 - 2 \cdot 93 \cdot 76 + 76^2 \)

Это формула квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 93 \) и \( b = 76 \).

\( (93 - 76)^2 \)

Выполним вычитание в скобках:

\( 17^2 \)

\( 17^2 = 289 \)

Теперь найдём значение всего выражения:

\( \frac{4046}{289} \)

Выполним деление:

\( 4046 : 289 = 14 \)

Ответ: 14.