6. Найдите значение выражения 5 5/9 : 3 1/6. Представьте результат в виде неправильной несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. Ответ: ___________

Задание 6. Вычисление значения выражения

Нам нужно найти значение выражения \( 5\frac{5}{9} : 3\frac{1}{6} \) и представить результат в виде неправильной несократимой дроби.

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 5\frac{5}{9} = \frac{(5 \cdot 9) + 5}{9} = \frac{45 + 5}{9} = \frac{50}{9} \)
• \( 3\frac{1}{6} = \frac{(3 \cdot 6) + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)

Шаг 2: Разделим первую дробь на вторую. Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй.

• \( \frac{50}{9} : \frac{19}{6} = \frac{50}{9} \cdot \frac{6}{19} \)

Шаг 3: Выполним умножение дробей.

• \( \frac{50}{9} \cdot \frac{6}{19} = \frac{50 \cdot 6}{9 \cdot 19} \)

Шаг 4: Сократим дробь, если возможно.

• Можно сократить 6 и 9 на 3: \( 6 = 2 \cdot 3 \) и \( 9 = 3 \cdot 3 \).
• \( \frac{50 \cdot (2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3) \cdot 19} = \frac{50 \cdot 2}{3 \cdot 19} \)

Шаг 5: Вычислим числитель и знаменатель.

• Числитель: \( 50 \cdot 2 = 100 \)
• Знаменатель: \( 3 \cdot 19 = 57 \)

Получили дробь \( \frac{100}{57} \). Эта дробь является неправильной (числитель больше знаменателя) и несократимой (100 и 57 не имеют общих делителей, кроме 1).

Шаг 6: Запишем числитель.

• Числитель полученной дроби равен 100.

Ответ: 100.