6. Найдите значение выражения 4\(\frac{25}{27}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{38}\) - \(\frac{5}{22}\). Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 4\frac{25}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 25}{27} = \frac{108 + 25}{27} = \frac{133}{27} \)

Теперь подставим это значение в выражение:

\( \frac{133}{27} \cdot \frac{3}{38} - \frac{5}{22} \)

Сократим дроби перед умножением:

\( \frac{133}{27} = \frac{7 \cdot 19}{9 \cdot 3} \) и \( \frac{3}{38} = \frac{3}{2 \cdot 19} \)

\( \frac{133}{27} \cdot \frac{3}{38} = \frac{7 \cdot 19}{9 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 19} \)

Сокращаем 19 и 3:

\( \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{18} \)

Теперь вычтем вторую дробь:

\( \frac{7}{18} - \frac{5}{22} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 22:

• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 22 = 2 \cdot 11 \)
• НОК(18, 22) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 2 \cdot 9 \cdot 11 = 18 \cdot 11 = 198 \)

Дополнительные множители:

• Для \( \frac{7}{18} \): \( 198 / 18 = 11 \)
• Для \( \frac{5}{22} \): \( 198 / 22 = 9 \)

Выполняем вычитание:

\( \frac{7 \cdot 11}{18 \cdot 11} - \frac{5 \cdot 9}{22 \cdot 9} = \frac{77}{198} - \frac{45}{198} = \frac{77 - 45}{198} = \frac{32}{198} \)

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{32}{198} = \frac{16}{99} \)

Дробь \( \frac{16}{99} \) является несократимой.

В ответе нужно записать числитель этой дроби.

Ответ: 16