6. Найдите значение выражения 4^12 \(\cdot\) 4^3 / 4^16

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

\[ \frac{4^{12} \cdot 4^3}{4^{16}} = \frac{4^{12+3}}{4^{16}} = \frac{4^{15}}{4^{16}} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{4^{15}}{4^{16}} = 4^{15-16} = 4^{-1} \]

Любое число в степени -1 равно единице, деленной на это число:

\[ 4^{-1} = \frac{1}{4} \]

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби:

\[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \) или 0.25.