6 Найдите значение выражения 167.4-11 : 64. Представьте результат в виде степени с основанием 4. В ответ запишите показатель этой степени.

Решение выражения

Нам нужно найти значение выражения \( 16^7 \cdot 4^{-11} : 64 \) и представить его в виде степени с основанием 4.

1. Приведём все числа к основанию 4:
   • \( 16 = 4^2 \)
   • \( 64 = 4^3 \)
2. Подставим в выражение:\[ (4^2)^7 \cdot 4^{-11} : 4^3 \]
3. Используем свойства степеней:
   • При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   • При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   • При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
4. Выполним преобразования:\[ 4^{2 \cdot 7} \cdot 4^{-11} : 4^3 = 4^{14} \cdot 4^{-11} : 4^3 \]
5. Сложим показатели при умножении:\[ 4^{14 + (-11)} : 4^3 = 4^{14 - 11} : 4^3 = 4^3 : 4^3 \]
6. Вычтем показатели при делении:\[ 4^{3-3} = 4^0 \]

Мы получили результат \( 4^0 \). В задании требуется записать показатель этой степени.

Ответ: 0