6. Найдите значение sinx, если cosx=-- 15 17 , π<x<-- 3π 2

Решение:

Дано:

• \( \cos x = -\frac{15}{17} \)
• \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \) (третья четверть)

Нужно найти \( \sin x \).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos x \):

\[ \sin^2 x + \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 \]\[ \sin^2 x + \frac{225}{289} = 1 \]

Выразим \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289} \]

Теперь найдём \( \sin x \):

\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \]

По условию, угол \( x \) находится в третьей четверти (\( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \)). В третьей четверти синус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\[ \sin x = -\frac{8}{17} \]

Ответ: -8/17