6. Найдите корень уравнения (1/3)^(4-2x) = 9.

Решение:

Данное уравнение является показательным. Для его решения приведём обе части к одному основанию.

1. Представим число 9 как степень числа 3: \( 9 = 3^2 \).
2. Представим \( \frac{1}{3} \) как \( 3^{-1} \).
3. Подставим полученные значения в исходное уравнение: \( (3^{-1})^{4-2x} = 3^2 \).
4. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \): \( 3^{-1 · (4-2x)} = 3^2 \).
5. Раскроем скобки в показателе степени: \( 3^{-4+2x} = 3^2 \).
6. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \( -4 + 2x = 2 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 2 + 4 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \).

Ответ: x = 3.