6. На трех полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.

Тогда на первой полке — \( 2x \) книг.

На третьей полке — \( 2x - 5 \) книг.

Всего на трех полках 75 книг. Составим уравнение:

\( x + 2x + (2x - 5) = 75 \)

Сгруппируем члены с \( x \):

\( 5x - 5 = 75 \)

Перенесем константу в правую часть:

\( 5x = 75 + 5 \)

\( 5x = 80 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{80}{5} = 16 \)

Теперь найдем количество книг на каждой полке:

На второй полке: \( x = 16 \) книг.

На первой полке: \( 2x = 2

\cdot 16 = 32 \) книги.

На третьей полке: \( 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \) книг.

Проверим: \( 16 + 32 + 27 = 75 \). Верно.

Ответ: На первой полке 32 книги, на второй полке 16 книг, на третьей полке 27 книг.