6. На рисунке О — центр окружности, \( \angle AOB = 120^{\circ} \), площадь круга равна 20 см². Найдите площадь сектора OAMB.

Решение:

1. Находим площадь сектора OAMB:

Площадь сектора пропорциональна центральному углу. Угол \( \angle AOB = 120^{\circ} \). Полный круг — 360°.

Площадь сектора \( S_{сектора} \) составляет долю \( \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{3} \) от площади всего круга.

\[ S_{сектора} = \frac{1}{3} \cdot S_{круга} \]

Площадь круга дана: \( S_{круга} = 20 \text{ см}^2 \).

\[ S_{сектора} = \frac{1}{3} \cdot 20 \text{ см}^2 = \frac{20}{3} \text{ см}^2 \approx 6,67 \text{ см}^2 \]