6. На рисунке изображены исходящие из одной точки секущие AD и AE и пересекающиеся хорды CD и BE. 1) Докажите, что \(\triangle\) BDK \(\sim\) \(\triangle\) CEK и свойство отрезков хорд: BK \(\cdot\) KE = CK \(\cdot\) KD. 2) Докажите, что \(\triangle\) ACD \(\sim\) \(\triangle\) ABE и свойство отрезков секущих: AB \(\cdot\) AD = AC \(\cdot\) AE.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Доказательство подобия \(\triangle\) BDK и \(\triangle\) CEK:

• Углы \(\angle\) BKC и \(\angle\) DKE являются вертикальными, поэтому \(\angle\) BKC = \(\angle\) DKE.
• Углы \(\angle\) BDC и \(\angle\) BEC опираются на одну дугу BC, поэтому \(\angle\) BDC = \(\angle\) BEC.
• По первому признаку подобия треугольников (по двум углам), \(\triangle\) BDK \(\sim\) \(\triangle\) CEK.
• Из подобия следует пропорциональность сторон: \( \frac{BK}{CK} = \frac{DK}{EK} = \frac{BD}{CE} \).
• Перемножив крайние члены пропорции, получаем \( BK \cdot EK = CK \cdot DK \).

2. Доказательство подобия \(\triangle\) ACD и \(\triangle\) ABE:

• Угол \(\angle\) CAD является общим для обоих треугольников.
• Углы \(\angle\) ADC и \(\angle\) ABE опираются на дугу CE, поэтому \(\angle\) ADC = \(\angle\) ABE.
• По первому признаку подобия треугольников (по двум углам), \(\triangle\) ACD \(\sim\) \(\triangle\) ABE.
• Из подобия следует пропорциональность сторон: \( \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AE} = \frac{CD}{BE} \).
• Перемножив крайние члены пропорции, получаем \( AB \cdot AD = AC \cdot AE \).

Ответ: Доказано, что \(\triangle\) BDK \(\sim\) \(\triangle\) CEK и \(\triangle\) ACD \(\sim\) \(\triangle\) ABE, а также выполнены соответствующие свойства отрезков хорд и секущих.