6. На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся оказалась равна 2002. Какое число стёрли?

Пусть первое число последовательности равно \(n\). Тогда числа имеют вид \(n, n+1, \ldots, n+9\), а их сумма равна \(10n+45\).

Пусть стёртое число имеет вид \(n+k\), где \(k\) — одно из чисел от 0 до 9. По условию:

\[10n+45-(n+k)=2002\]

\[9n=1957+k\]

Число \(1957\) при делении на 9 даёт остаток 4. Чтобы правая часть делилась на 9, нужно взять \(k=5\):

\[n=\frac{1957+5}{9}=\frac{1962}{9}=218\]

Следовательно, стёртое число:

\[n+k=218+5=223\]

Проверка: сумма чисел от 218 до 227 равна \(2225\), а \(2225-223=2002\).

Ответ: 223.