6. На дифракционную решетку, постоянная которой равна 0.02 мм, направлена монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум фиксируется на экране, смещенным на 2 см от первоначального направления света. Определите длину монохроматического излучения, если расстояние между экраном и решеткой равно 80 см.

Дано:

• Постоянная дифракционной решетки \( d = 0.02 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м} \)
• Номер максимума \( k = 1 \)
• Смещение первого максимума \( \Delta y = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \)
• Расстояние до экрана \( L = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \)

Найти:

• Длину волны \( \lambda \)

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки записывается как:

\( d \sin \alpha = k \lambda \)

где \( d \) — период решетки, \( \alpha \) — угол дифракции, \( k \) — порядок максимума, \( \lambda \) — длина волны.

Для малых углов дифракции \( \sin \alpha \approx \tan \alpha \). Смещение первого максимума на экране \( \Delta y \) связано с углом дифракции \( \alpha \) и расстоянием до экрана \( L \) соотношением:

\( \tan \alpha = \frac{\Delta y}{L} \)

Подставляем \( \tan \alpha \) в условие максимумов:

\( d \frac{\Delta y}{L} = k \lambda \)

Выражаем длину волны \( \lambda \):

\( \lambda = \frac{d \Delta y}{k L} \)

Подставляем численные значения:

\( \lambda = \frac{(2 \cdot 10^{-5} \text{ м}) \cdot (0.02 \text{ м})}{(1) \cdot (0.8 \text{ м})} \)

\( \lambda = \frac{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{0.8 \text{ м}} \)

\( \lambda = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} \)

Переведем в нанометры:

\( \lambda = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм} \)

Ответ: Длина монохроматического излучения равна 500 нм.