6. MN — диаметр окружности с центром О, KN — хорда, ∠OKN = 46°. Найдите величину угла МОК.

Решение:

В треугольнике OKN отрезки OK и ON являются радиусами окружности, поэтому треугольник OKN — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OKN = ∠ONK = 46°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол KON:

\( \angle KON = 180° - (\angle OKN + \angle ONK) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° \).

Угол МОК и угол KON являются смежными углами, так как MN — диаметр окружности, проходящий через центр О. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle MOK = 180° - \angle KON = 180° - 88° = 92° \).

Ответ: 92°.