6) log_1/3 (-x) > log_1/8 (4-2x)

Решение:

Данное неравенство представляет собой логарифмическое неравенство с разными основаниями. Для его решения необходимо привести основания к одному виду или воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):

• \[ -x > 0 \] => \[ x < 0 \]
• \[ 4 - 2x > 0 \] => \[ 4 > 2x \] => \[ 2 > x \]

Объединяя условия, получаем:
\[ x < 0 \]

2. Приведение оснований к одному виду:

Так как
\[ \frac{1}{3} = 3^{-1} \] и
\[ \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3} \] , приведение к одному основанию может быть затруднительным. Рассмотрим возможность преобразования аргументов или использования замены переменной.

Однако, если внимательно посмотреть на основания, можно заметить, что они оба меньше 1, что означает, что при переходе к новому основанию знак неравенства изменится.

3. Преобразование неравенства:

Не будем приводить основания к одному виду. Вместо этого, найдем решение, используя свойства логарифмов и ОДЗ.

4. Анализ функции:

Функция
\[ f(x) = бвг_{\frac{1}{3}} (-x) \] является убывающей, так как основание
\[ \frac{1}{3} \] меньше 1.

Функция
\[ g(x) = бвг_{\frac{1}{8}} (4-2x) \] также является убывающей, так как основание
\[ \frac{1}{8} \] меньше 1.

5. Решение неравенства:

Поскольку обе функции являются убывающими, при решении неравенства
\[ бвг}_a (f(x)) > бвг}_a (g(x)) \] с основанием
\[ a < 1 \] , мы получаем
\[ f(x) < g(x) \].

В нашем случае, это будет:
\[ -x < 4 - 2x \]

\[ -x + 2x < 4 \]
\[ x < 4 \]

6. Учет ОДЗ:

Теперь необходимо учесть область допустимых значений, которую мы нашли ранее:
\[ x < 0 \].

Пересечением условий
\[ x < 4 \] и
\[ x < 0 \] является
\[ x < 0 \].

Ответ:
\[ (-∞; 0) \]