6. Liec x vietā vajadzīgo skaitli: a) x · x + x = 20; b) (x – 1) · (x + 1) = 63!

Vienādojumu risinājumi:

a) \( x \cdot x + x = 20 \)

1. Pārveidojam vienādojumu:
   \( x^2 + x - 20 = 0 \)
2. Atrisinām kvadrātvienādojumu, izmantojot diskriminantu vai faktorizāciju. Šajā gadījumā, meklējot veselus skaitļus, varam atcerēties, ka \( 4 \cdot 4 + 4 = 16 + 4 = 20 \). Tātad \( x=4 \) ir viens no risinājumiem.
3. Pārbaude ar \( x = -5 \): \( (-5) \cdot (-5) + (-5) = 25 - 5 = 20 \).

b) \( (x – 1) \cdot (x + 1) = 63 \)

1. Izmantojam saīsinātās reizināšanas formulu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( x^2 - 1^2 = 63 \)
   \( x^2 - 1 = 63 \)
2. Pārnesam \( -1 \) uz otru pusi:
   \( x^2 = 63 + 1 \)
   \( x^2 = 64 \)
3. Atrisinām vienādojumu:
   \( x = \sqrt{64} \)
4. Iegūstam divus risinājumus:
   \( x = 8 \) un \( x = -8 \)

Atbilde: a) \( x = 4 \) vai \( x = -5 \); b) \( x = 8 \) vai \( x = -8 \).